intersecões com os eixos de y=x^2+x+1

No eixo das abcissas, y = 0: vamos resolver

x^{2} + x + 1 = 0

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} + x + 1 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 1

c = 1

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

Δ = 1 - 4

ⓘ Partimos de

1

e recuamos

4

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

1 - 4

-3

Δ = -3

Como

Δ < 0

, a equação não tem raízes reais.

Solução:

x \in \emptyset

No eixo das ordenadas,

x = 0

: vamos calcular f(0)

⇥

0^{2} + 0 + 1

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 0 + 1

1

⇥

1

▶Interseções com os eixos:

(0; 1)