inversa de 0.3^x — solução passo a passo

Uma exponencial de base positiva diferente de 1 e expoente afim não constante é estritamente monótona em ℝ e assume todos os valores estritamente positivos

Vamos exprimir a entrada

x

em função da saída

y

y = {0,3}^{x}

⇥Vamos resolver em

ℝ

{0,3}^{x} = y

⇥Como o logaritmo só está definido para números estritamente positivos, aplicamos a função ln a ambos os membros, desde que

y > 0

⇥

\ln ({0,3}^{x}) = \ln (y)

⇥ⓘ No domínio real da expressão inicial, a base é estritamente positiva: o logaritmo da potência é o expoente multiplicado pelo logaritmo da base:

\ln ({0,3}^{x})

x \cdot \ln (0,3)

⇥

x \cdot \ln (0,3) = \ln (y)

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

\ln (0,3)

⇥Solução encontrada:

x = \frac{\ln (y)}{\ln (0,3)}

⇥Vamos resolver para y:

y > 0

⇥Solução encontrada:

y > 0

Renomeando a saída como

x

, a inversa é

\frac{\ln (x)}{\ln (0,3)}

, com domínio

x > 0

, a condição obtida ao isolar a entrada

▶Função inversa:

\frac{\ln (x)}{\ln (0,3)}