inversa de f(x)=1.7sqrt(-(x-7.35))-3.6

A função é estritamente monótona em

x \leq 7,35

: tem uma inversa na sua imagem

y \geq -3,6

Isolamos a raiz:

\sqrt{- x + 7,35} = \frac{y + 3,6}{1,7}

, com

y \geq -3,6

. Sob esta condição, elevar ao quadrado dá

- x + 7,35 = {(\frac{y + 3,6}{1,7})}^{2}

Vamos resolver em

ℝ

- x + 7,35 = {(\frac{y + 3,6}{1,7})}^{2}

ⓘ Agrupamos os termos em

x

à direita e os restantes à esquerda

7,35 - {(\frac{y + 3,6}{1,7})}^{2} = x

ⓘ A potência de um quociente é o quociente das potências,

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

{(\frac{y + 3,6}{1,7})}^{2}

\frac{{(y + 3,6)}^{2}}{{1,7}^{2}}

7,35 - \frac{{(y + 3,6)}^{2}}{{1,7}^{2}} = x

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{1,7}^{2}

1,7 \cdot 1,7

2,89

7,35 - \frac{{(y + 3,6)}^{2}}{2,89} = x

ⓘ Elevar uma soma a uma potência inteira estritamente positiva consiste em multiplicá-la por si mesma tantas vezes quantas indica o expoente:

{(y + 3,6)}^{2}

(y + 3,6) \cdot (y + 3,6)

7,35 - \frac{(y + 3,6) \cdot (y + 3,6)}{2,89} = x

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(y + 3,6) \cdot (y + 3,6)

y \cdot y

+ y \cdot 3,6

+ 3,6 y

+ 3,6 \cdot 3,6

7,35 - \frac{y \cdot y + y \cdot 3,6 + 3,6 y + 3,6 \cdot 3,6}{2,89} = x

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

y \cdot y

y^{2}

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

y \cdot 3,6 + 3,6 y

7,2 y

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Multiplicamos sem as vírgulas e depois colocamos a vírgula contando as casas decimais dos dois fatores:

3,6 \cdot 3,6

\frac{36 \cdot 36}{100}

\frac{1296}{100}

12,96

7,35 - \frac{y^{2} + 7,2 y + 12,96}{2,89} = x

ⅰ

7,35 - \frac{y^{2} + 7,2 y + 12,96}{2,89}

\frac{2,89 \cdot 7,35 - (y^{2} + 7,2 y + 12,96)}{2,89}

\frac{2,89 \cdot 7,35 - (y^{2} + 7,2 y + 12,96)}{2,89} = x

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (y^{2} + 7,2 y + 12,96)

- y^{2} - 7,2 y - 12,96

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Multiplicamos sem as vírgulas e depois colocamos a vírgula contando as casas decimais dos dois fatores:

2,89 \cdot 7,35

\frac{289 \cdot 735}{10 000}

\frac{212 415}{10 000}

21,2415

\frac{21,2415 - y^{2} - 7,2 y - 12,96}{2,89} = x

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

21,2415 - 12,96

8,2815

\frac{8,2815 - y^{2} - 7,2 y}{2,89} = x

Solução obtida:

x = \frac{- y^{2} - 7,2 y + 8,2815}{2,89}

Renomeando a saída como

x

, a inversa é

\frac{- x^{2} - 7,2 x + 8,2815}{2,89}

, com domínio

x \geq -3,6

▶Função inversa:

(\frac{- x^{2} - 7,2 x + 8,2815}{2,89} para x \geq -3,6)