inversa de f(x)=2+1/(x-4)
1) Vamos somar as frações:
ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores: =
ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator: =
ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão: =
2) Para uma função , duas entradas u e v com a mesma imagem satisfazem após multiplicar pelos denominadores. Aqui, = ≠ 0, pelo que u = v. Assim, a função tem uma inversa na sua imagem
Vamos exprimir a entrada em função da saída :
⇥2.1) Vamos resolver em :
⇥2.2) Vamos somar as frações:
⇥ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores: =
⇥
⇥
⇥Um quociente é nulo se e só se o numerador for nulo e o denominador não nulo: igualamos o numerador a 0 e resolvemos
⇥⇥2.2.1) Vamos resolver em :
⇥⇥ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator: =
⇥⇥
⇥⇥ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior: =
⇥⇥
⇥⇥ⓘ Dois sinais de menos anulam-se: =
⇥⇥
⇥⇥
⇥⇥
⇥⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por , que deve ser não nulo:
⇥⇥Solução encontrada:
⇥⇥2.2.2) Para evitar um denominador nulo, vamos resolver:
⇥⇥Condição de definição:
Renomeando a saída como , a inversa é , com domínio , a condição obtida ao isolar a entrada
▶Função inversa:
