inversa de f(x)=2sqrt(x-5) — solução passo a passo

A função é estritamente monótona em

x \geq 5

: tem uma inversa na sua imagem

y \geq 0

Isolamos a raiz:

\sqrt{x - 5} = \frac{y}{2}

, com

y \geq 0

. Sob esta condição, elevar ao quadrado dá

x - 5 = {(\frac{y}{2})}^{2}

⇥Vamos resolver em

ℝ

x - 5 = {(\frac{y}{2})}^{2}

⇥ⓘ Somamos

5

a ambos os membros

⇥

x = {(\frac{y}{2})}^{2} + 5

⇥ⓘ A potência de um quociente é o quociente das potências,

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

{(\frac{y}{2})}^{2}

\frac{y^{2}}{2^{2}}

⇥

x = \frac{y^{2}}{2^{2}} + 5

⇥ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

⇥Solução obtida:

x = \frac{y^{2}}{4} + 5

Renomeando a saída como

x

, a inversa é

\frac{x^{2}}{4} + 5

, com domínio

x \geq 0

▶Função inversa:

(\frac{x^{2}}{4} + 5 para x \geq 0)