inversa de ln(x+9) — solução passo a passo

O domínio da função é

x > -9

O logaritmo de uma função afim não constante é estritamente monótono no seu domínio e assume todos os valores reais

Vamos exprimir a entrada

x

em função da saída

y

y = \ln (x + 9)

⇥1) Vamos resolver em

ℝ

y = \ln (x + 9)

⇥

\ln (x + 9) = y

⇥Podemos aplicar a função exp a ambos os membros:

⇥

e^{\ln (x + 9)} = e^{y}

⇥ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; quando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (x + 9)}

x + 9

⇥

x + 9 = e^{y}

⇥Candidatos, sujeitos ao domínio:

x = e^{y} - 9

⇥2) Vamos determinar o domínio de

y = \ln (x + 9)

⇥ Para que a expressão

\ln (x + 9)

esteja definida, é necessário:

x + 9 > 0

⇥ⓘ Subtraímos

9

a ambos os membros

⇥Restrições do domínio:

x > -9

Renomeando a saída como

x

, a inversa é

e^{x} - 9

, com domínio

x \in ℝ

▶Função inversa:

e^{x} - 9