Consideremos $y=-x^2+1$. Os dois reais distintos $-1$ e $1$ têm a mesma imagem $0$: não é injetiva em ℝ, mas é estritamente decrescente em $[0;\mathrm{+\infty }[$ e estritamente crescente em $]\mathrm{-\infty };0]$, de cada lado do seu vértice

A partir de $y=-x^2+1$, obtemos $x^2=1-y$, possível apenas se $y\le 1$

Em $[0;\mathrm{+\infty }[$, $x$ é positivo ou nulo, pelo que $x=\sqrt{1-y}$; em $]\mathrm{-\infty };0]$, $x$ é negativo ou nulo, pelo que $x=-\sqrt{1-y}$

▶Renomeando a variável de saída $y$ como $x$, a inversa da restrição a $[0;\mathrm{+\infty }[$ é $\sqrt{1-x}$ e a da restrição a $]\mathrm{-\infty };0]$ é $-\sqrt{1-x}$, definidas para $x\le 1$