inversa de y=-8/7 x+8 — solução passo a passo

⚠ y=-8/7 x+8 é interpretado como y=-(8/7)*x+8: utilize (-8/7)*x para multiplicar pelo fator seguinte, utilize -8/(7*x) para o incluir no denominador

Temos

y = - \frac{8 x}{7} + 8

. O declive

- \frac{8}{7}

é não nulo: a função é bijetiva em ℝ

Vamos resolver em

ℝ

y = - \frac{8 x}{7} + 8

ⓘ Subtraímos

8

a ambos os membros

y - 8 = - \frac{8 x}{7}

ⓘ Multiplicamos ambos os membros por

7

7 \cdot (y - 8) = - 8 x

- 8 x = 7 \cdot (y - 8)

ⓘ Desenvolvemos multiplicando cada termo entre parênteses

- 8 x = 7 y + 7 \cdot (-8)

ⓘ Dividimos ambos os membros por

-8

x = \frac{7 y + 7 \cdot (-8)}{-8}

ⓘ O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador:

\frac{7 y + 7 \cdot (-8)}{-8}

- \frac{7 y + 7 \cdot (-8)}{8}

x = - \frac{7 y + 7 \cdot (-8)}{8}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

7 \cdot (-8)

-56

x = - \frac{7 y - 56}{8}

ⓘ O sinal de menos da fração passa para o numerador ou para o denominador e muda o sinal de cada um dos seus termos:

- \frac{7 y - 56}{8}

\frac{- 7 y + 56}{8}

x = \frac{- 7 y + 56}{8}

Solução obtida:

x = \frac{56 - 7 y}{8}

▶Renomeando a variável de saída

y

como

x

, a função inversa escreve-se

\frac{56 - 7 x}{8}

, definida em ℝ