limite de x/(x+1) no infinito — solução passo a passo

Vamos avaliar o limite de

\frac{x}{x + 1}

quando

x \to +∞

ⓘ Uma quantidade infinitamente grande mais uma quantidade finita ou limitada continua a ser infinitamente grande

O limite de

x + 1

+∞

quando

x \to +∞

Para

\frac{x}{x + 1}

, obtemos a forma indeterminada

\frac{+∞}{+∞}

quando

x

tende para

+∞

Para encontrar o limite, colocamos o termo dominante em evidência e transformamos

\frac{x}{x + 1}

\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}

ⓘ Um número dividido por uma quantidade que se torna infinitamente grande tende para 0

O limite de

\frac{1}{x}

0

⁺ quando

x \to +∞

ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites

O limite de

1 + \frac{1}{x}

1

quando

x \to +∞

O limite de

\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}

1

quando

x \to +∞

Portanto, o limite de

\frac{x}{x + 1}

1

quando

x \to +∞

▶Limite:

1