limite quando x tende para 0 de ((tan(5x)))/x
1) Vamos avaliar o limite de quando
ⓘ O limite de um produto com limites finitos é o produto dos limites
O limite de é quando
⇥1.1) Vamos calcular:
⇥ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo: =
⇥
ⓘ A função tan é contínua: o seu limite é o seu valor no limite do argumento
O limite de é quando
⇥1.2) Vamos avaliar:
⇥ⓘ A tangente é o quociente entre a ordenada (eixo vertical) e a abcissa (eixo horizontal) do ponto atingido na circunferência trigonométrica após uma rotação de radianos a partir do semieixo horizontal positivo, desde que a abcissa não seja nula, é um valor notável: =
⇥
Para , obtemos a forma indeterminada 0/0 quando tende para
2) Procuramos um desenvolvimento limitado da expressão:
Utilizando a fórmula de Taylor da função tan , calculamos o desenvolvimento limitado para X = no ponto A = de ordem N =1
ⓘ A tangente é o quociente entre a ordenada (eixo vertical) e a abcissa (eixo horizontal) do ponto atingido na circunferência trigonométrica após uma rotação de radianos a partir do semieixo horizontal positivo, desde que a abcissa não seja nula, é um valor notável: = ■Somar 0 não altera o valor: =
3) Repetimos o cálculo utilizando o desenvolvimento de Taylor:
ⓘ O denominador inicial deve continuar a ser não nulo. Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu fator comum : =
Portanto, o limite de é quando
▶Limite:
