limite quando x tende para 0 de (sqrt(5+x)-sqrt(5))/(2x)
1) Vamos avaliar o limite de quando
ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites
O limite de é quando
ⓘ A função sqrt é contínua: o seu limite é o seu valor no limite do argumento
O limite de é quando
ⓘ A função sqrt é contínua: o seu limite é o seu valor no limite do argumento
O limite de é quando
ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites
O limite de é quando
⇥1.1) Vamos avaliar:
⇥ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes: =
⇥
ⓘ O limite de um produto com limites finitos é o produto dos limites
O limite de é quando
⇥1.2) Vamos calcular:
⇥ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo: =
⇥
Para , obtemos a forma indeterminada 0/0 quando tende para
2) Procuramos um desenvolvimento limitado da expressão:
Utilizando a fórmula de Taylor da função sqrt , calculamos o desenvolvimento limitado para X = no ponto A = de ordem N =1
ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão: =
ⓘ Somar 0 não altera o valor: =
Por convenção, preferimos as raízes quadradas numéricas no numerador em vez do denominador:
ⅰ =
3) Repetimos o cálculo utilizando o desenvolvimento de Taylor:
ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes: = ■Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores: =
ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo: =
ⓘ Somar 0 não altera o valor: =
ⓘ Dividir uma fração por equivale a multiplicar o seu denominador por : =
ⅰ =
ⓘ O denominador inicial deve continuar a ser não nulo. Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu fator comum : =
ⓘ A função sqrt é contínua: o seu limite é o seu valor no limite do argumento
O limite de é quando
O limite de é quando
Portanto, o limite de é quando
▶Limite:
4) O valor numérico de: é:
▷
