limite quando x tende para 3 de 3x^4+2x^2-5

1) Vamos calcular o limite de

3 x^{4} + 2 x^{2} - 5

quando

x \to 3

ⓘ A potência de expoente constante é contínua aqui: substituímos a base pelo seu limite

O limite de

x^{4}

3^{4}

quando

x \to 3

⇥1.1) Vamos calcular:

3^{4}

⇥ⓘ Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{4}

3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

81

⇥

81

ⓘ O limite de um produto com limites finitos é o produto dos limites

O limite de

3 x^{4}

3 \cdot 81

quando

x \to 3

⇥1.2) Vamos calcular:

3 \cdot 81

⇥ⅰ

3 \cdot 81

3 \cdot (80 + 1)

3 \cdot 80 + 3

240 + 3

243

⇥

243

ⓘ A potência de expoente constante é contínua aqui: substituímos a base pelo seu limite

O limite de

x^{2}

3^{2}

quando

x \to 3

⇥1.3) Vamos avaliar:

3^{2}

⇥ⓘ Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

⇥

9

ⓘ O limite de um produto com limites finitos é o produto dos limites

O limite de

2 x^{2}

2 \cdot 9

quando

x \to 3

⇥1.4) Vamos calcular:

2 \cdot 9

⇥ⅰ

2 \cdot 9

18

⇥

18

ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites

Portanto, o limite de

3 x^{4} + 2 x^{2} - 5

243 + 18 - 5

quando

x \to 3

⇥1.5) Vamos avaliar:

243 + 18 - 5

⇥ⓘ Partimos de

243

e avançamos

18

na reta numérica:

243 + 18

261

⇥

261 - 5

ⓘ Partimos de

261

e recuamos

5

na reta numérica:

261 - 5

256

▶Limite:

256