limite quando x tende para 3 de (x-1)/(x^2-1)

1) Vamos calcular o limite de

\frac{x - 1}{x^{2} - 1}

quando

x \to 3

ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites

O limite de

x - 1

3 - 1

quando

x \to 3

⇥1.1) Vamos avaliar:

3 - 1

⇥ⓘ Partimos de

3

e recuamos

1

na reta numérica:

3 - 1

2

⇥

2

ⓘ A potência de expoente constante é contínua aqui: substituímos a base pelo seu limite

O limite de

x^{2}

3^{2}

quando

x \to 3

⇥1.2) Vamos calcular:

3^{2}

⇥ⓘ Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

⇥

9

ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites

O limite de

x^{2} - 1

9 - 1

quando

x \to 3

⇥1.3) Vamos calcular:

9 - 1

⇥ⓘ Partimos de

9

e recuamos

1

na reta numérica:

9 - 1

8

⇥

8

Portanto, o limite de

\frac{x - 1}{x^{2} - 1}

\frac{2}{8}

quando

x \to 3

⇥1.4) Vamos avaliar:

\frac{2}{8}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{8}

\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2}

\frac{1}{4}

▶Limite:

\frac{1}{4}

2) O valor numérico de:

\frac{1}{4}

vale:

▷

0,25