limite x->2 (x^2-4)/(x-2) — solução passo a passo

1) Vamos calcular o limite de

\frac{x^{2} - 4}{x - 2}

quando

x \to 2

ⓘ A potência de expoente constante é contínua aqui: substituímos a base pelo seu limite

O limite de

x^{2}

2^{2}

quando

x \to 2

⇥1.1) Vamos calcular:

2^{2}

⇥ⓘ Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

⇥

4

ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites

O limite de

x^{2} - 4

4 - 4

quando

x \to 2

⇥1.2) Vamos calcular:

4 - 4

⇥ⓘ Partimos de

4

e recuamos

4

na reta numérica, até ao zero:

4 - 4

0

⇥

0

ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites

O limite de

x - 2

2 - 2

quando

x \to 2

⇥1.3) Vamos calcular:

2 - 2

⇥ⓘ Partimos de

2

e recuamos

2

na reta numérica, até ao zero:

2 - 2

0

⇥

0

Para

\frac{x^{2} - 4}{x - 2}

, obtemos a forma indeterminada 0/0 quando

x

tende para

2

2) Para encontrar o limite, fatorizamos o numerador e o denominador:

x^{2} - 4

Para

x^{2} - 4

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

x^{2} - 2^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = x

b = 2

Fatores encontrados:

(x + 2) \cdot (x - 2)

3) Vamos simplificar:

\frac{(x + 2) \cdot (x - 2)}{x - 2}

ⓘ O denominador inicial deve continuar a ser não nulo. Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu fator comum

x - 2

\frac{(x + 2) \cdot (x - 2)}{x - 2}

x + 2

x + 2

ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites

O limite de

x + 2

2 + 2

quando

x \to 2

Vamos calcular:

2 + 2

ⓘ Partimos de

2

e avançamos

2

na reta numérica:

2 + 2

4

4

Portanto, o limite de

\frac{x^{2} - 4}{x - 2}

4

quando

x \to 2

▶Limite:

4