limite x->3 (x^2-9)/(x-3) — solução passo a passo

1) Vamos calcular o limite de

\frac{x^{2} - 9}{x - 3}

quando

x \to 3

ⓘ A potência de expoente constante é contínua aqui: substituímos a base pelo seu limite

O limite de

x^{2}

3^{2}

quando

x \to 3

⇥1.1) Vamos calcular:

3^{2}

⇥ⓘ Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

⇥

9

ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites

O limite de

x^{2} - 9

9 - 9

quando

x \to 3

⇥1.2) Vamos calcular:

9 - 9

⇥ⓘ Partimos de

9

e recuamos

9

na reta numérica, até ao zero:

9 - 9

0

⇥

0

ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites

O limite de

x - 3

3 - 3

quando

x \to 3

⇥1.3) Vamos calcular:

3 - 3

⇥ⓘ Partimos de

3

e recuamos

3

na reta numérica, até ao zero:

3 - 3

0

⇥

0

Para

\frac{x^{2} - 9}{x - 3}

, obtemos a forma indeterminada 0/0 quando

x

tende para

3

2) Para encontrar o limite, fatorizamos o numerador e o denominador:

x^{2} - 9

Para

x^{2} - 9

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

x^{2} - 3^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = x

b = 3

Fatores encontrados:

(x + 3) \cdot (x - 3)

3) Vamos reduzir:

\frac{(x + 3) \cdot (x - 3)}{x - 3}

ⓘ O denominador inicial deve continuar a ser não nulo. Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu fator comum

x - 3

\frac{(x + 3) \cdot (x - 3)}{x - 3}

x + 3

x + 3

ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites

O limite de

x + 3

3 + 3

quando

x \to 3

Vamos avaliar:

3 + 3

ⓘ Partimos de

3

e avançamos

3

na reta numérica:

3 + 3

6

6

Portanto, o limite de

\frac{x^{2} - 9}{x - 3}

6

quando

x \to 3

▶Limite:

6