limite x->+inf (3*x^2-1)/(x^2+5)

1) Vamos calcular o limite de

\frac{3 x^{2} - 1}{x^{2} + 5}

quando

x \to +∞

ⓘ Uma quantidade infinitamente grande elevada a uma potência positiva continua a ser infinitamente grande; com uma potência negativa, tende para 0

O limite de

x^{2}

+∞

quando

x \to +∞

ⓘ Uma quantidade infinitamente grande multiplicada por uma quantidade de limite não nulo continua a ser infinitamente grande; os sinais determinam +∞ ou -∞

O limite de

3 x^{2}

+∞

quando

x \to +∞

ⓘ Uma quantidade infinitamente grande mais uma quantidade finita ou limitada continua a ser infinitamente grande

O limite de

3 x^{2} - 1

+∞

quando

x \to +∞

ⓘ Uma quantidade infinitamente grande mais uma quantidade finita ou limitada continua a ser infinitamente grande

O limite de

x^{2} + 5

+∞

quando

x \to +∞

Para

\frac{3 x^{2} - 1}{x^{2} + 5}

, obtemos a forma indeterminada

\frac{+∞}{+∞}

quando

x

tende para

+∞

2) Para encontrar o limite, colocamos o termo dominante em evidência e transformamos

\frac{3 x^{2} - 1}{x^{2} + 5}

\frac{3 - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{5}{x^{2}}}

ⓘ Um número dividido por uma quantidade que se torna infinitamente grande tende para 0

O limite de

- \frac{1}{x^{2}}

0

⁻ quando

x \to +∞

ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites

O limite de

3 - \frac{1}{x^{2}}

3

quando

x \to +∞

ⓘ Um número dividido por uma quantidade que se torna infinitamente grande tende para 0

O limite de

\frac{5}{x^{2}}

0

⁺ quando

x \to +∞

ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites

O limite de

1 + \frac{5}{x^{2}}

1

quando

x \to +∞

O limite de

\frac{3 - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{5}{x^{2}}}

3

quando

x \to +∞

Portanto, o limite de

\frac{3 x^{2} - 1}{x^{2} + 5}

3

quando

x \to +∞

▶Limite:

3