limite x->+inf (x^2+1)/x^2 — solução passo a passo

Vamos avaliar o limite de

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

quando

x \to +∞

ⓘ Uma quantidade infinitamente grande elevada a uma potência positiva continua a ser infinitamente grande; com uma potência negativa, tende para 0

O limite de

x^{2}

+∞

quando

x \to +∞

ⓘ Uma quantidade infinitamente grande mais uma quantidade finita ou limitada continua a ser infinitamente grande

O limite de

x^{2} + 1

+∞

quando

x \to +∞

Para

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

, obtemos a forma indeterminada

\frac{+∞}{+∞}

quando

x

tende para

+∞

Para encontrar o limite, colocamos o termo dominante em evidência e transformamos

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

1 + \frac{1}{x^{2}}

ⓘ Um número dividido por uma quantidade que se torna infinitamente grande tende para 0

O limite de

\frac{1}{x^{2}}

0

⁺ quando

x \to +∞

ⓘ O limite de uma soma com limites finitos é a soma dos limites

O limite de

1 + \frac{1}{x^{2}}

1

quando

x \to +∞

Portanto, o limite de

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

1

quando

x \to +∞

▶Limite:

1