limite x->+inf x/e^x — solução passo a passo

1) Vamos avaliar o limite de

\frac{x}{e^{x}}

quando

x \to +∞

ⓘ Quando o expoente tende para +∞, uma base maior que 1 dá um limite infinito e uma base estritamente entre 0 e 1 dá um limite nulo

O limite de

e^{x}

+∞

quando

x \to +∞

Para

\frac{x}{e^{x}}

, obtemos a forma indeterminada

\frac{+∞}{+∞}

quando

x

tende para

+∞

2) Aplicamos a regra de l'Hôpital: o limite de

\frac{a}{b}

é o de

\frac{a'}{b'}

, derivando o numerador e o denominador:

3) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ A derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (x)

1

1

4) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (e^{x})

ⓘ A derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

e^{x}

Com as derivadas do numerador e do denominador obtemos uma nova fração cujo limite podemos determinar:

ⓘ Um número dividido por uma quantidade que se torna infinitamente grande tende para 0

O limite de

\frac{1}{e^{x}}

0

⁺ quando

x \to +∞

Portanto, o limite de

\frac{x}{e^{x}}

0

⁺ quando

x \to +∞

▶Limite:

0