limite x->+infinito 2^x/x^5 — solução passo a passo

Vamos avaliar o limite de

\frac{2^{x}}{x^{5}}

quando

x \to +∞

ⓘ Quando o expoente tende para +∞, uma base maior que 1 dá um limite infinito e uma base estritamente entre 0 e 1 dá um limite nulo

O limite de

2^{x}

+∞

quando

x \to +∞

ⓘ Uma quantidade infinitamente grande elevada a uma potência positiva continua a ser infinitamente grande; com uma potência negativa, tende para 0

O limite de

x^{5}

+∞

quando

x \to +∞

Para

\frac{2^{x}}{x^{5}}

, obtemos a forma indeterminada

\frac{+∞}{+∞}

quando

x

tende para

+∞

Comparando os crescimentos,

2^{x}

domina

x^{5}

quando

x \to +∞

Portanto, o limite de

\frac{2^{x}}{x^{5}}

+∞

quando

x \to +∞

▶Limite:

+∞