limite x->+infinito x*ln(x)/exp(x)
1) Vamos calcular o limite de x·ln(x)exp(x) quando x → +∞
ⓘ É um limite conhecido da função ln
O limite de ln(x) é +∞ quando x → +∞
ⓘ É um limite conhecido da função exp
O limite de exp(x) é +∞ quando x → +∞
Para ln(x)exp(x), obtemos a forma indeterminada +∞+∞ quando x tende para +∞
Comparando os crescimentos, exp(x) domina ln(x) quando x → +∞:
O limite de ln(x)exp(x) é 0⁺ quando x → +∞
Para x·ln(x)exp(x), obtemos a forma indeterminada +∞·0 quando x tende para +∞
2) Para resolver a indeterminação 0 × ∞, reescrevemos o produto x·ln(x)exp(x) como o quociente xexp(x)ln(x)
Para exp(x)ln(x), obtemos a forma indeterminada +∞+∞ quando x tende para +∞
Comparando os crescimentos, exp(x) domina ln(x) quando x → +∞:
O limite de exp(x)ln(x) é +∞ quando x → +∞
Para xexp(x)ln(x), obtemos a forma indeterminada +∞+∞ quando x tende para +∞
Comparando os crescimentos, exp(x)ln(x) domina x quando x → +∞:
O limite de xexp(x)ln(x) é 0⁺ quando x → +∞
Portanto, o limite de x·ln(x)exp(x) é 0⁺ quando x → +∞
▶Limite:   0
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