ln(x-1)=ln(2-x) — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\ln (x - 1) = \ln (2 - x)

Como a função ln é estritamente crescente,

\ln (a) = \ln (b)

equivale a

a = b

x - 1 = 2 - x

ⓘ Somamos

1

a ambos os membros■Partimos de

2

e avançamos

1

na reta numérica:

2 + 1

3

x = 3 - x

ⓘ Somamos

x

a ambos os membros

x + x = 3

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x + x

2 x

2 x = 3

ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

Candidatos, sujeitos ao domínio:

x = \frac{3}{2}

2) Vamos determinar o domínio de

\ln (x - 1) = \ln (2 - x)

Para que a expressão

\ln (x - 1)

esteja definida, é necessário:

x - 1 > 0

Para que a expressão

\ln (2 - x)

esteja definida, é necessário:

2 - x > 0

3) Vamos resolver em

ℝ

x - 1 > 0

ⓘ Somamos

1

a ambos os membros

Solução obtida:

x > 1

4) Vamos resolver em

ℝ

2 - x > 0

ⓘ Somamos

x

a ambos os membros

2 > x

Solução encontrada:

x < 2

A interseção de

x > 1

x < 2

dá

x \in] 1; 2 [

Restrições do domínio:

x \in] 1; 2 [

▶Solução:

x = \frac{3}{2}

5) O valor numérico de:

x = \frac{3}{2}

vale:

▷

x = 1,5