ln(x^2)>2 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\ln (x^{2}) > 2

No domínio do logaritmo, ln é estritamente crescente:

\ln (x^{2}) > 2

equivale a

x^{2} > e^{2}

Uma potência par só depende do valor absoluto:

x^{2} > e^{2}

equivale a

| x | > e

| A | > B

deduzimos:

A > B

A < - B

Candidatos, sujeitos ao domínio:

x \in] -∞; - e [\cup] e; +∞ [

2) Vamos determinar o domínio de

\ln (x^{2}) > 2

Para que a expressão

\ln (x^{2})

esteja definida, é necessário:

x^{2} > 0

Em ℝ, uma potência par é sempre positiva ou nula e só se anula quando a sua base é nula

Restrições do domínio:

x \neq 0

▶Solução:

x \in] -∞; - e [\cup] e; +∞ [

3) O valor numérico de:

x \in] -∞; - e [\cup] e; +∞ [

vale:

▷

x \in] -∞; \approx -2,7183 [\cup] \approx 2,7183; +∞ [