ln(x^3)<3 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\ln (x^{3}) < 3

No domínio do logaritmo, ln é estritamente crescente:

\ln (x^{3}) < 3

equivale a

x^{3} < e^{3}

x^{3} < e^{3}

Como a função

x \mapsto x^{3}

é estritamente crescente em

ℝ

x^{3} < e^{3}

equivale a

x < \sqrt[3]{e^{3}} = e

Candidatos, sujeitos ao domínio:

x < e

2) Vamos procurar o domínio de

\ln (x^{3}) < 3

Para que a expressão

\ln (x^{3})

esteja definida, é necessário:

x^{3} > 0

x^{3} > 0

deduzimos:

x > 0

Restrições do domínio:

x > 0

▶Solução:

x \in] 0; e [

3) O valor numérico de:

x \in] 0; e [

é:

▷

x \in] 0; \approx 2,7183 [