-14x-45>x^2 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

- 14 x - 45 > x^{2}

- x^{2} - 14 x - 45 > 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = -1

b = -14

c = -45

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot (-45)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

-4 \cdot (-1)

4

■Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

4 \cdot (-45)

- 4 \cdot 45

Δ = 196 - 4 \cdot 45

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 45

4 \cdot (40 + 5)

4 \cdot 40 + 4 \cdot 5

160 + 20

180

Δ = 196 - 180

ⓘ Partimos de

196

e recuamos

180

na reta numérica:

196 - 180

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{16}}{2 \cdot (-1)}

x_{1} = \frac{14 - \sqrt{16}}{2 \cdot (-1)}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

■Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

2 \cdot (-1)

-2

x_{1} = \frac{14 - 4}{-2}

ⓘ O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador:

\frac{14 - 4}{-2}

- \frac{14 - 4}{2}

x_{1} = - \frac{14 - 4}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

14 - 4

10

x_{1} = - \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{10}{2}

-5

x_{1} = -5