-2*sqrt(x-1)+4>0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

- 2 \cdot \sqrt{x - 1} + 4 > 0

Como

-2 < 0

, dividimos ambos os membros por

-2

invertendo o sentido da desigualdade:

\sqrt{x - 1} - 2 < 0

Isolamos a raiz:

\sqrt{x - 1} < 2

. Ambos os membros são positivos ou nulos: elevamo-los ao quadrado, conservando o sentido da desigualdade:

x - 1 < 2^{2}

ⓘ Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

x - 1 < 4

ⓘ Somamos

1

a ambos os membros

x < 4 + 1

ⓘ Partimos de

4

e avançamos

1

na reta numérica:

4 + 1

5

Candidatos, sujeitos ao domínio:

x < 5

Vamos determinar o domínio de

- 2 \cdot \sqrt{x - 1} + 4 > 0

Para que a expressão

\sqrt{x - 1}

esteja definida, é necessário:

x - 1 \geq 0

ⓘ Somamos

1

a ambos os membros

Restrições do domínio:

x \geq 1

▶Solução:

x \in [1; 5 [