-2ln(x)<1 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

-2 \cdot \ln (x) < 1

Dividimos ambos os membros por

-2

, que é negativo, pelo que invertemos o sentido da desigualdade

\ln (x) > - \frac{1}{2}

Podemos aplicar a função exp a ambos os membros:

e^{\ln (x)} > e^{- \frac{1}{2}}

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; quando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (x)}

x

■Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

e^{- \frac{1}{2}}

\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

Candidatos, sujeitos ao domínio:

x > \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

Para que a expressão

\ln (x)

esteja definida, é necessário:

x > 0

Restrições do domínio:

x > 0

▶Solução:

x > \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

2) O valor numérico de:

x > \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

vale:

x > \frac{1}{{\approx 2,7183}^{0,5}}

x > \frac{1}{\approx 1,6487}

▷

x > 0,6065 (valor aproximado)