-2x^2+x>= 1 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

- 2 x^{2} + x \geq 1

- 2 x^{2} + x - 1 \geq 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = -2

b = 1

c = -1

Δ = 1 - 4 \cdot (-2) \cdot (-1)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

-4 \cdot (-2)

8

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

8 \cdot (-1)

-8

Δ = 1 - 8

ⓘ Partimos de

1

e recuamos

8

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

1 - 8

-7

Δ = -7

O trinómio não tem raízes reais: tem sempre o sinal de a (

-2

), pelo que nunca é positivo.

▶Solução:

x \in \emptyset