-36x(-9x^2+25)>0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

-36 x \cdot (- 9 x^{2} + 25) > 0

Estudamos o sinal de cada fator do produto

⇥A expressão

- 36 x

anula-se em:

⇥

x = 0

⇥Como o seu coeficiente de

x

-36

, é negativo, é positiva antes e negativa depois de

0

⇥1.1) Vamos estudar o sinal de

- 9 x^{2} + 25

alargando a comparação a ≥ e resolvendo em

ℝ

- 9 x^{2} + 25 \geq 0

⇥Para

- 9 x^{2} + 25

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

5^{2} - {(3 x)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = 5

b = 3 x

⇥Podemos fatorizar a expressão

- 9 x^{2} + 25

como

(5 - 3 x) \cdot (5 + 3 x)

⇥1.2) Vamos resolver em

ℝ

(5 - 3 x) \cdot (5 + 3 x) \geq 0

⇥Estudamos o sinal de cada fator do produto

⇥⇥A expressão

5 - 3 x

anula-se em:

⇥⇥

x = \frac{-5}{-3}

⇥⇥ⓘ Os sinais de menos do numerador e do denominador anulam-se:

\frac{-5}{-3}

\frac{5}{3}

⇥⇥

x = \frac{5}{3}

⇥⇥Como o seu coeficiente de

x

-3

, é negativo, é positiva antes e negativa depois de

\frac{5}{3}

⇥⇥A expressão

5 + 3 x

anula-se em:

⇥⇥

x = - \frac{5}{3}

⇥⇥Como o seu coeficiente de

x

3

, é positivo, é negativa antes e positiva depois de

- \frac{5}{3}

2) Vamos construir o quadro de sinais:

▶Solução obtida:

x \in] - \frac{5}{3}; 0 [\cup] \frac{5}{3}; +∞ [

3) O valor numérico de:

x \in] - \frac{5}{3}; 0 [\cup] \frac{5}{3}; +∞ [

é:

▷

x \in] \approx -1,6667; 0 [\cup] \approx 1,6667; +∞ [