-3x^3+3x<0 — solução passo a passo | Explain MAths

-3x^3+3x<0

1) Vamos resolver em

ℝ

:

- 3 x^{3} + 3 x < 0

Podemos fatorizar a expressão

3 x - 3 x^{3}

como

x \cdot (3 - 3 x^{2})

Estudamos o sinal de cada fator do produto

⇥A expressão

x

anula-se em

x = 0

e é negativa antes e positiva depois

Vamos estudar o sinal de

3 - 3 x^{2}

alargando a comparação a ≤ e resolvendo em

ℝ

:

3 - 3 x^{2} \leq 0

Como

-3 < 0

, dividimos ambos os membros por

-3

invertendo o sentido da desigualdade:

- 1 + x^{2} \geq 0

Uma potência par só depende do valor absoluto:

x^{2} \geq 1

equivale a

| x | \geq 1

| A | \geq B

implica:

A \geq B

ou

A \leq - B

2) Vamos construir o quadro de sinais:

x	$-∞$		$-1$		$0$		$1$		$+∞$
$x$		-		-	0	+		+
$3 - 3 x^{2}$		-	0	+		+	0	-
$- 3 x^{3} + 3 x$		+	0	-	0	+	0	-

▶Solução obtida:

x \in] -1; 0 [\cup] 1; +∞ [