-4<= (3x+11)/7 <3 — solução passo a passo

1) Temos as seguintes 2 condições:

[1]:

-4 \leq \frac{3 x + 11}{7}

[2]:

\frac{3 x + 11}{7} < 3

2) Vamos resolver para x:

-4 \leq \frac{3 x + 11}{7}

[1]

\frac{3 x + 11}{7} \geq -4

3 x + 11 \geq -4 \cdot 7

ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

-4 \cdot 7

-28

3 x + 11 \geq -28

ⓘ Subtraímos

11

a ambos os membros

3) Vamos calcular:

3 x \geq - 28 - 11

ⓘ Partimos de

-28

e recuamos mais

11

na reta numérica, afastando-nos do zero:

- 28 - 11

-39

3 x \geq -39

ⓘ Dividimos ambos os membros por

3

x \geq - \frac{39}{3}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

3

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{39}{3}

-13

Solução obtida [1]:

x \geq -13

4) Vamos resolver para x:

\frac{3 x + 11}{7} < 3

[2] onde

x \geq -13

\frac{3 x + 11}{7} < 3

3 x + 11 < 3 \cdot 7

ⅰ

3 \cdot 7

21

3 x + 11 < 21

ⓘ Subtraímos

11

a ambos os membros

3 x < 21 - 11

ⓘ Partimos de

21

e recuamos

11

na reta numérica:

21 - 11

10

3 x < 10

ⓘ Dividimos ambos os membros por

3

Solução obtida [2]:

x < \frac{10}{3}

A interseção de

x \geq -13

x < \frac{10}{3}

dá

x \in [-13; \frac{10}{3} [

▶Solução:

x \in [-13; \frac{10}{3} [

5) O valor numérico de:

x \in [-13; \frac{10}{3} [

é:

▷

x \in [-13; \approx 3,3333 [