-4x^2=-36x+80 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

-4 x^{2} = - 36 x + 80

Como

-4 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-4

x^{2} = 9 x - 20

x^{2} - 9 x + 20 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -9

c = 20

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 20

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

Δ = 81 - 4 \cdot 20

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 20

80

Δ = 81 - 80

ⓘ Partimos de

81

e recuamos

80

na reta numérica:

81 - 80

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{9 - 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

9 - 1

8

x_{1} = \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{8}{2}

4

x_{1} = 4

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{9 + 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

9 + 1

10

x_{2} = \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{10}{2}

5

x_{2} = 5

▶Soluções obtidas:

x = {4; 5}