-5<= (x-2)/(-3)<3 — solução passo a passo

1) Temos as seguintes 2 condições:

[1]:

-5 \leq \frac{x - 2}{-3}

[2]:

\frac{x - 2}{-3} < 3

2) Vamos resolver para x:

-5 \leq \frac{x - 2}{-3}

[1]

ⓘ O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador:

\frac{x - 2}{-3}

- \frac{x - 2}{3}

- \frac{x - 2}{3} \geq -5

ⓘ O sinal de menos da fração passa para o numerador ou para o denominador e muda o sinal de cada um dos seus termos:

- \frac{x - 2}{3}

\frac{- x + 2}{3}

\frac{- x + 2}{3} \geq -5

- x + 2 \geq -5 \cdot 3

ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

-5 \cdot 3

-15

- x + 2 \geq -15

ⓘ Agrupamos os termos em

x

à direita e os restantes à esquerda

2 + 15 \geq x

ⓘ Partimos de

2

e avançamos

15

na reta numérica:

2 + 15

17

17 \geq x

Solução encontrada [1]:

x \leq 17

3) Vamos resolver para x:

\frac{x - 2}{-3} < 3

[2] onde

x \leq 17

ⓘ O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador:

\frac{x - 2}{-3}

- \frac{x - 2}{3}

- \frac{x - 2}{3} < 3

ⓘ O sinal de menos da fração passa para o numerador ou para o denominador e muda o sinal de cada um dos seus termos:

- \frac{x - 2}{3}

\frac{- x + 2}{3}

\frac{- x + 2}{3} < 3

- x + 2 < 3 \cdot 3

ⅰ

3 \cdot 3

9

- x + 2 < 9

ⓘ Agrupamos os termos em

x

à direita e os restantes à esquerda

2 - 9 < x

ⓘ Partimos de

2

e recuamos

9

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

2 - 9

-7

-7 < x

Solução encontrada [2]:

x > -7

A interseção de

x \leq 17

x > -7

dá

x \in] -7; 17]

▶Solução:

x \in] -7; 17]