-5<2x+3<= 5 — solução passo a passo

1) Temos as seguintes 2 condições:

[1]:

-5 < 2 x + 3

[2]:

2 x + 3 \leq 5

2) Vamos resolver para x:

-5 < 2 x + 3

[1]

2 x + 3 > -5

ⓘ Subtraímos

3

a ambos os membros

2 x > - 5 - 3

ⓘ Partimos de

-5

e recuamos mais

3

na reta numérica, afastando-nos do zero:

- 5 - 3

-8

2 x > -8

ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

x > - \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{8}{2}

-4

Solução obtida [1]:

x > -4

3) Vamos resolver para x:

2 x + 3 \leq 5

[2] utilizando

x > -4

2 x + 3 \leq 5

ⓘ Subtraímos

3

a ambos os membros

2 x \leq 5 - 3

ⓘ Partimos de

5

e recuamos

3

na reta numérica:

5 - 3

2

2 x \leq 2

ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

x \leq \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{2}

1

Solução encontrada [2]:

x \leq 1

A interseção de

x > -4

x \leq 1

dá

x \in] -4; 1]

▶Solução:

x \in] -4; 1]