-8+6|-3x+3|>82 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

- 8 + 6 \cdot | - 3 x + 3 | > 82

ⓘ Somamos

8

a ambos os membros

6 \cdot | - 3 x + 3 | > 82 + 8

ⓘ Partimos de

82

e avançamos

8

na reta numérica:

82 + 8

90

6 \cdot | - 3 x + 3 | > 90

Como

6 > 0

, dividimos ambos os membros por

6

sem mudar o sentido da desigualdade:

| - 3 x + 3 | > 15

| A | > B

deduzimos:

A > B

A < - B

2) Vamos resolver em

ℝ

- 3 x + 3 > 15

ⓘ Agrupamos os termos em

x

à direita e os restantes à esquerda

3 - 15 > 3 x

ⓘ Partimos de

3

e recuamos

15

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

3 - 15

-12

-12 > 3 x

ⓘ Dividimos ambos os membros por

3

x < - \frac{12}{3}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

3

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{12}{3}

-4

Solução encontrada:

x < -4

3) Vamos resolver em

ℝ

- 3 x + 3 < -15

ⓘ Agrupamos os termos em

x

à direita e os restantes à esquerda

3 + 15 < 3 x

ⓘ Partimos de

3

e avançamos

15

na reta numérica:

3 + 15

18

18 < 3 x

ⓘ Dividimos ambos os membros por

3

x > \frac{18}{3}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

3

, o seu máximo divisor comum:

\frac{18}{3}

6

Solução encontrada:

x > 6

▶Solução:

x \in] -∞; -4 [\cup] 6; +∞ [