-9a^2-49a+516=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

- 9 a^{2} - 49 a + 516 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-1

9 a^{2} + 49 a - 516 = 0

Dada a forma quadrática

A a^{2} + B a + C

, calculamos o discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aqui

A = 9

B = 49

C = -516

Δ = 49^{2} - 4 \cdot 9 \cdot (-516)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

49^{2}

49 \cdot 49

2401

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 9

36

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 36 \cdot (-516)

36 \cdot 516

Δ = 2401 + 36 \cdot 516

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

36 \cdot 516

(30 + 6) \cdot 516

30 \cdot 516 + 6 \cdot 516

15 480 + 3096

18 576

Δ = 2401 + 18 576

ⓘ Partimos de

2401

e avançamos

18 576

na reta numérica:

2401 + 18 576

20 977

Δ = 20 977

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

a_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 49 - \sqrt{20 977}}{2 \cdot 9}

a_{1} = \frac{- 49 - \sqrt{20 977}}{2 \cdot 9}

ⓘ Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- 49 - \sqrt{20 977}

- (49 + \sqrt{20 977})

ⅰ

2 \cdot 9

18

a_{1} = - \frac{49 + \sqrt{20 977}}{18}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

a_{2}

\frac{- B + \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 49 + \sqrt{20 977}}{2 \cdot 9}

a_{2} = \frac{- 49 + \sqrt{20 977}}{2 \cdot 9}

ⅰ

2 \cdot 9

18

a_{2} = \frac{- 49 + \sqrt{20 977}}{18}

▶Soluções obtidas:

a = {- \frac{49 + \sqrt{20 977}}{18}; \frac{\sqrt{20 977} - 49}{18}}

2) O valor numérico de:

a = {- \frac{49 + \sqrt{20 977}}{18}; \frac{\sqrt{20 977} - 49}{18}}

vale:

a = {\approx - \frac{49 + 144,8344}{18}; \approx \frac{144,8344 - 49}{18}}

a = {\approx - \frac{193,8344}{18}; \approx \frac{95,8344}{18}}

▷

a = {\approx -10,7686; \approx 5,3241}