-x^2+3x=x^2+x-4 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

- x^{2} + 3 x = x^{2} + x - 4

- x^{2}

+ 3 x

- x^{2}

- x

+ 4 = 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- x^{2} - x^{2}

-2 x^{2}

3 x - x

2 x

- 2 x^{2} + 2 x + 4 = 0

Como

-2 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-2

x^{2} - x - 2 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -1

c = -2

Δ = {(-1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-1)}^{2}

(-1) \cdot (-1)

1

Δ = 1 - 4 \cdot (-2)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-2)

8

Δ = 1 + 8

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

8

na reta numérica:

1 + 8

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{9}

3

pois

3^{2}

9

x_{1} = \frac{1 - 3}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

1 - 3

-2

x_{1} = - \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{2}{2}

-1

x_{1} = -1