-x^2+6x+3=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

- x^{2} + 6 x + 3 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-1

x^{2} - 6 x - 3 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -6

c = -3

Δ = {(-6)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-6)}^{2}

(-6) \cdot (-6)

36

Δ = 36 - 4 \cdot (-3)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-3)

12

Δ = 36 + 12

ⓘ Partimos de

36

e avançamos

12

na reta numérica:

36 + 12

48

Δ = 48

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-6) - \sqrt{48}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{6 - \sqrt{48}}{2}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

48

16

4^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{48}

\sqrt{16 \cdot 3}

\sqrt{16} \cdot \sqrt{3}

4 \cdot \sqrt{3}

x_{1} = \frac{6 - 4 \cdot \sqrt{3}}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{6 - 4 \cdot \sqrt{3}}{2}

\frac{2 \cdot (3 - 2 \cdot \sqrt{3})}{2}

3 - 2 \cdot \sqrt{3}

x_{1} = 3 - 2 \cdot \sqrt{3}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-6) + \sqrt{48}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{6 + \sqrt{48}}{2}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

48

16

4^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{48}

\sqrt{16 \cdot 3}

\sqrt{16} \cdot \sqrt{3}

4 \cdot \sqrt{3}

x_{2} = \frac{6 + 4 \cdot \sqrt{3}}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{6 + 4 \cdot \sqrt{3}}{2}

\frac{2 \cdot (3 + 2 \cdot \sqrt{3})}{2}

3 + 2 \cdot \sqrt{3}

x_{2} = 3 + 2 \cdot \sqrt{3}

▶Soluções obtidas:

x = {3 - 2 \cdot \sqrt{3}; 3 + 2 \cdot \sqrt{3}}

2) O valor numérico de:

x = {3 - 2 \cdot \sqrt{3}; 3 + 2 \cdot \sqrt{3}}

é:

x = {\approx 3 - 2 \cdot 1,7321; \approx 3 + 2 \cdot 1,7321}

x = {\approx 3 - 3,4641; \approx 3 + 3,4641}

▷

x = {\approx -0,4641; \approx 6,4641}