Vamos resolver em $ℝ$: $-x^2+x-1<0$

Dada a forma quadrática $a{x}^2+bx+c$, calculamos o discriminante: $\Delta =b^2-4ac$. Aqui $a=-1$, $b=1$ e $c=-1$

$\Delta =1-4·\left(-1\right)·\left(-1\right)$

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo: $-4·\left(-1\right)$ = $4$■Multiplicar por -1 dá o oposto: $4·\left(-1\right)$ = $-4$

$\Delta =1-4$

ⓘ Partimos de $1$ e recuamos $4$ na reta numérica, passando para valores abaixo de zero: $1-4$ = $-3$

$\Delta =-3$

O trinómio não tem raízes reais: tem sempre o sinal de a ($-1$), pelo que é negativo para todo $x$.

▶Solução obtida: $x\in ℝ$