-x^2-3x+3=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

- x^{2} - 3 x + 3 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-1

x^{2} + 3 x - 3 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 3

c = -3

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-3)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-3)

12

Δ = 9 + 12

ⓘ Partimos de

9

e avançamos

12

na reta numérica:

9 + 12

21

Δ = 21

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{21}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{21}}{2}

ⓘ Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- 3 - \sqrt{21}

- (3 + \sqrt{21})

x_{1} = - \frac{3 + \sqrt{21}}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 + \sqrt{21}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{21}}{2}

▶Soluções encontradas:

x = {- \frac{3 + \sqrt{21}}{2}; \frac{\sqrt{21} - 3}{2}}

2) O valor numérico de:

x = {- \frac{3 + \sqrt{21}}{2}; \frac{\sqrt{21} - 3}{2}}

vale:

x = {\approx - \frac{3 + 4,5826}{2}; \approx \frac{4,5826 - 3}{2}}

x = {\approx - \frac{7,5826}{2}; \approx \frac{1,5826}{2}}

▷

x = {\approx -3,7913; \approx 0,7913}