-x^2-6x+6=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

- x^{2} - 6 x + 6 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-1

x^{2} + 6 x - 6 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 6

c = -6

Δ = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-6)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

6^{2}

6 \cdot 6

36

Δ = 36 - 4 \cdot (-6)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-6)

24

Δ = 36 + 24

ⓘ Partimos de

36

e avançamos

24

na reta numérica:

36 + 24

60

Δ = 60

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 6 - \sqrt{60}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 6 - \sqrt{60}}{2}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

60

4

2^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{60}

\sqrt{4 \cdot 15}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{15}

2 \cdot \sqrt{15}

■Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- 6 - 2 \cdot \sqrt{15}

- (6 + 2 \cdot \sqrt{15})

x_{1} = - \frac{6 + 2 \cdot \sqrt{15}}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

- \frac{6 + 2 \cdot \sqrt{15}}{2}

- \frac{2 \cdot (3 + \sqrt{15})}{2}

- (3 + \sqrt{15})

x_{1} = - (3 + \sqrt{15})

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (3 + \sqrt{15})

- 3 - \sqrt{15}

x_{1} = - 3 - \sqrt{15}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 6 + \sqrt{60}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 6 + \sqrt{60}}{2}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

60

4

2^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{60}

\sqrt{4 \cdot 15}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{15}

2 \cdot \sqrt{15}

x_{2} = \frac{- 6 + 2 \cdot \sqrt{15}}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{- 6 + 2 \cdot \sqrt{15}}{2}

\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{15})}{2}

- 3 + \sqrt{15}

x_{2} = - 3 + \sqrt{15}

▶Soluções obtidas:

x = {- \sqrt{15} - 3; \sqrt{15} - 3}

2) O valor numérico de:

x = {- \sqrt{15} - 3; \sqrt{15} - 3}

é:

x = {\approx - 3,8730 - 3; \approx 3,8730 - 3}

▷

x = {\approx -6,8730; \approx 0,8730}