-x^2-x+2>= 0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

- x^{2} - x + 2 \geq 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = -1

b = -1

c = 2

Δ = {(-1)}^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot 2

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-1)}^{2}

(-1) \cdot (-1)

1

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

-4 \cdot (-1)

4

Δ = 1 + 4 \cdot 2

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

Δ = 1 + 8

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

8

na reta numérica:

1 + 8

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot (-1)}

x_{1} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot (-1)}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{9}

3

pois

3^{2}

9

■Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

2 \cdot (-1)

-2

x_{1} = \frac{1 - 3}{-2}

ⓘ O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador:

\frac{1 - 3}{-2}

- \frac{1 - 3}{2}

x_{1} = - \frac{1 - 3}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

1 - 3

-2

x_{1} = - (\frac{-2}{2})

ⓘ Dois sinais de menos anulam-se:

- (\frac{-2}{2})

\frac{2}{2}

x_{1} = \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{2}

1

x_{1} = 1