periodicidade de f(x)=2sin(pi/2 x)

⚠ f(x)=2sin(pi/2 x) é interpretado como f(x)=2*sin((pi/2)*x): utilize (pi/2)*x para multiplicar pelo fator seguinte, utilize pi/(2*x) para o incluir no denominador

Guardamos a definição:

f (x) = 2 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot x)

Vamos procurar o menor período positivo de

2 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot x)

O período de

\sin (x)

2 π

, pelo que para

a \cdot \sin (b x + c) + d

obtemos

T = 2 \cdot \frac{π}{| b |}

. O fator não nulo

a

e os deslocamentos

c

d

não alteram o período.

O coeficiente de

x

\frac{π x}{2}

\frac{π}{2}

ⓘ Deslocar

x

em T faz variar o ângulo num período da função trigonométrica:

b T = \frac{π}{2} \cdot \frac{2 π}{\frac{π}{2}} = 2 π

. Portanto,

f (x + T) = f (x)

T = \frac{2 π}{\frac{π}{2}}

ⓘ Dividir equivale a multiplicar pelo inverso:

\frac{2 π}{\frac{π}{2}}

2 π \cdot \frac{2}{π}

T = 2 π \cdot \frac{2}{π}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

2 π \cdot \frac{2}{π}

\frac{2 \cdot π \cdot 2}{π}

\frac{4 π}{π}

T = \frac{4 π}{π}

ⓘ O denominador inicial deve continuar a ser não nulo. Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu fator comum

π

\frac{4 π}{π}

4

T = 4

▶Período:

4