periodicidade de y=-4sin(6x+pi/2)

Guardamos a definição:

y = -4 \cdot \sin (6 x + \frac{π}{2})

Vamos procurar o menor período positivo de

-4 \cdot \sin (6 x + \frac{π}{2})

O período de

\sin (x)

2 π

, pelo que para

a \cdot \sin (b x + c) + d

obtemos

T = 2 \cdot \frac{π}{| b |}

. O fator não nulo

a

e os deslocamentos

c

d

não alteram o período.

O coeficiente de

x

6 x + \frac{π}{2}

6

ⓘ Deslocar

x

em T faz variar o ângulo num período da função trigonométrica:

b T = 6 \cdot \frac{2 π}{6} = 2 π

. Portanto,

f (x + T) = f (x)

T = \frac{2 π}{6}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{2 π}{6}

\frac{π}{3}

T = \frac{π}{3}

▶Período:

\frac{π}{3}

O valor numérico de:

\frac{π}{3}

vale:

\frac{\approx 3,1416}{3}

▷

\approx 1,0472