perpendicular 2x+5y=10 — solução passo a passo

⇥1) Vamos resolver em

ℝ

2 x + 5 y = 10

⇥

5 y = 10 - 2 x

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

5

⇥Solução obtida:

y = \frac{10 - 2 x}{5}

A forma reduzida é

y = m x + b

: o declive é

- \frac{2}{5}

e a ordenada na origem é

2

Não foi indicado nenhum ponto: procuramos a família de retas perpendiculares

m

é o declive da perpendicular. O produto dos declives de duas retas perpendiculares é -1:

- \frac{2}{5} \cdot m = -1

⇥2) Vamos resolver em

ℝ

- \frac{2}{5} \cdot m = -1

⇥ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

- \frac{2}{5} \cdot m

- \frac{2 m}{5}

⇥

- \frac{2 m}{5} = -1

⇥

- 2 m = -1 \cdot 5

⇥ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

-1 \cdot 5

-5

⇥

- 2 m = -5

⇥

2 m = 5

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

⇥Solução obtida:

m = \frac{5}{2}

A ordenada na origem

b

é um real arbitrário

▶Retas perpendiculares:

y = \frac{5 x}{2} + b