perpendicular 3x+6y=12 — solução passo a passo

⇥1) Vamos resolver em

ℝ

3 x + 6 y = 12

⇥

6 y = 12 - 3 x

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

6

⇥

y = \frac{12 - 3 x}{6}

⇥ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{12 - 3 x}{6}

\frac{4 - x}{2}

⇥Solução obtida:

y = \frac{4 - x}{2}

A forma reduzida é

y = m x + b

: o declive é

- \frac{1}{2}

e a ordenada na origem é

2

Não foi indicado nenhum ponto: procuramos a família de retas perpendiculares

m

é o declive da perpendicular. O produto dos declives de duas retas perpendiculares é -1:

- \frac{1}{2} \cdot m = -1

⇥2) Vamos resolver em

ℝ

- \frac{1}{2} \cdot m = -1

⇥ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

- \frac{1}{2} \cdot m

- \frac{1 \cdot m}{2}

- \frac{m}{2}

⇥

- \frac{m}{2} = -1

⇥

- m = -1 \cdot 2

⇥ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

-1 \cdot 2

-2

⇥

- m = -2

⇥Solução obtida:

m = 2

A ordenada na origem

b

é um real arbitrário

▶Retas perpendiculares:

y = 2 x + b