pontos críticos de f(x)=3x^2-130x+1000

Um polinómio é derivável em ℝ: os seus pontos críticos são os zeros da sua derivada

⇥Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 130 x + 1000)

⇥ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 130 x + 1000)

\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 130 x) + 0

⇥

\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 130 x) + 0

⇥ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (- 130 x)

-130

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (- 130 x) + 0

\frac{d}{d x} (- 130 x)

⇥

3 \cdot 2 x - 130

⇥ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

3 \cdot 2

6

⇥

6 x - 130

⇥Vamos resolver em

ℝ

6 x - 130 = 0

⇥ⓘ Somamos

130

a ambos os membros

⇥

6 x = 130

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

6

⇥

x = \frac{130}{6}

⇥ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{130}{6}

\frac{65 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{65}{3}

▶Solução obtida:

x = \frac{65}{3}