pontos críticos de f(x)=x^3-12x+6

Um polinómio é derivável em ℝ: os seus pontos críticos são os zeros da sua derivada

⇥Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x + 6)

⇥ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x + 6)

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + 0

⇥

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + 0

⇥ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

■Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (- 12 x) + 0

\frac{d}{d x} (- 12 x)

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 12 x)

-12

⇥

3 x^{2} - 12

⇥Vamos resolver em

ℝ

3 x^{2} - 12 = 0

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

3

⇥

x^{2} = 4

⇥Os dois números cujo quadrado vale

4

são

-2

2

▶Soluções obtidas:

x = {-2; 2}