pontos críticos de x^3-48x — solução passo a passo

Um polinómio é derivável em ℝ: os seus pontos críticos são os zeros da sua derivada

⇥Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 48 x)

⇥ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 48 x)

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 48 x)

⇥

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 48 x)

⇥ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 48 x)

-48

⇥

3 x^{2} - 48

⇥Vamos resolver em

ℝ

3 x^{2} - 48 = 0

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

3

⇥

x^{2} = 16

⇥Os dois números cujo quadrado vale

16

são

-4

4

▶Soluções encontradas:

x = {-4; 4}