pontos de inflexão de f(x)=3-5x^4 — solução passo a passo

1) Para

3 - 5 x^{4}

em ℝ, vamos procurar onde a segunda derivada se anula e muda de sinal

⇥1.1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (3 - 5 x^{4})

⇥ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (3 - 5 x^{4})

0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

⇥

0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

\frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

-5 \cdot \frac{d}{d x} (x^{4})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{4})

4 x^{3}

⇥

-5 \cdot 4 x^{3}

⇥ⅰ

5 \cdot 4

20

⇥

-20 x^{3}

A primeira derivada é

- 20 x^{3}

⇥1.2) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (- 20 x^{3})

⇥ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 20 x^{3})

-20 \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

⇥

-20 \cdot 3 x^{2}

⇥ⅰ

20 \cdot 3

60

⇥

-60 x^{2}

A segunda derivada é

- 60 x^{2}

⇥1.3) Vamos resolver em

ℝ

- 60 x^{2} = 0

⇥Simplificamos a expressão por

-60

⇥⇥Vamos resolver em

ℝ

x^{2} = 0

⇥⇥

x^{2} = 0

implica:

x = 0

⇥⇥Solução obtida:

x = 0

⇥1.4) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (- 60 x^{2})

⇥ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 60 x^{2})

-60 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

⇥

-60 \cdot 2 x

⇥ⅰ

60 \cdot 2

120

⇥

-120 x

⇥1.5) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (- 120 x)

⇥ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 120 x)

-120

⇥

-120

x = 0

, o zero da segunda derivada é de ordem 2: esta ordem é par, pelo que a convexidade não muda: não é um ponto de inflexão

▶Pontos de inflexão:

\emptyset

🖼/draw?f1=3+-+5*x%5E4&v=x&b=-2.0&e=2.0&min=-85.0&max=11.0