primitiva de (8x+1-9e^x) — solução passo a passo

Vamos integrar:

\int (8 x + 1 - 9 e^{x}) d x

Para a expressão matemática

- 9 e^{x}

, sabendo que (exp(a))' = a'*exp(a), tentamos derivar

\exp (x)

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\exp (x))

ⓘ A derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (\exp (x))

\exp (x)

\exp (x)

A derivada calculada e a expressão matemática inicial coincidem a menos de um fator constante. Portanto, a integral é:

ⅰ

\int (8 x + 1 - 9 e^{x}) d x

- 9 e^{x} + \int (8 x + 1) d x

- 9 e^{x} + \int (8 x + 1) d x

ⅰ

\int (8 x + 1) d x

\int 8 x d x + \int 1 d x

- 9 e^{x} + (\int 8 x d x + \int 1 d x)

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da integral. Uma primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante e

n \neq -1

\int 8 x d x

8 \cdot \frac{x^{2}}{2}

■A derivada de

x

1

, pelo que

x

é uma primitiva de

1

\int 1 d x

x

- 9 e^{x} + 8 \cdot \frac{x^{2}}{2} + x

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

8 \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{8 x^{2}}{2}

■Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{8 x^{2}}{2}

4 x^{2}

- 9 e^{x} + 4 x^{2} + x

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

- 9 e^{x}

+ 4 x^{2}

+ x

+ C